Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pada pertemuan sebelumnya, Kalian sudah mempelajari bagaimana cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan grafik. Bagaimana? Mudah bukan?
Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari bagaimana membentuk model matematika dan menentukan daerah penyelesaian dari suatu permasalahan yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV). Masih mirip dengan SPLTV kemarin kok malahan hanya dua variabel.
Apa bedanya permasalahan sistem persamaan dan sistem pertidaksamaan? Bagaimana contoh permasalahan sistem pertidaksamaan? Belajar bersama-sama yuk!
Contoh permasalahan:
Hamdan sedang merancang suatu pesawat komersial atau pesawat penumpang. Pesawat dalam rancangan tersebut memiliki dua kelas penumpang, yaitu kelas bisnis dan kelas ekonomi. Pesawat tersebut hanya dapat membawa sebanyak 250 penumpang. Namun, Hamdan belum menentukan dengan pasti berapa banyaknya kursi kelas bisnis dan kursi kelas ekonomi.
Setiap penumpang kelas bisnis hanya mendapatkan kapasitas bagasi sebesar 40 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi hanya mendapat 20 kg. Pesawat tersebut hanya bisa membawa barang dalam bagasi seberat 5 ton.
a. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
b. Gambarkan grafik daerah penyelesaian dari permasalahan tersebut
Penyelesaian:
Misal:
x: banyak kursi kelas bisnis
y: banyak kursi kelas ekonomi
| Kursi Kelas bisnis | Kursi Kelas Ekonomi | Maksimal / Minimal | Batas / Kapasitas | |
|---|---|---|---|---|
| Penumpang | 1 | 1 | maksimal | 250 |
| Bagasi | 40 kg | 20kg | maksimal | 5.000 kg |
Maka didapatkan model matematika
$x+y \leq 250$
$40x+20y \leq 5.000$
$x \geq 0$ (karena banyaknya kursi bisnis tidak mungkin negatif)
$y \geq 0$ (karena banyaknya kursi ekonomi tidak mungkin negatif)
Membuat grafik:
Menentukan garis persamaan
$x+y=250$
| x | y | Titik Bantu $(x,y)$ |
|---|---|---|
| 0 | 250 | $(0,250)$ |
| 250 | 0 | $(250,0)$ |
$40x+20y=5.000$
| x | y | Titik Bantu $(x,y)$ |
|---|---|---|
| 0 | 250 | $(0,250)$ |
| 125 | 0 | $(125,0)$ |
Uji titik dengan titik uji $(0,0)$
$x+y \leq 250$
$(0) + (0) \leq 250$
$0 \leq 250$
pernyataan tersebut benar, maka daerah $x+y=250$ berada di bawah atau di kiri garis.
$40x+20y \leq 5.000$
$(0) + (0) \leq 5.000$
$0 \leq 5.000$
pernyataan tersebut benar, maka daerah $x+y=250$ berada di bawah atau di kiri garis.
Gambar grafik daerah penyelesaian:
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)
Ibu memiliki toko kelontong yang juga menjual minuman kaleng dingin. Suatu hari, minuman kaleng di toko ibu habis. Ibu ingin memenuhi kulkas yang ada di toko dengan membeli minuman kaleng di toko grosir. Biasanya, ibu hanya menyediakan minuman A dan minuman B di dalam kulkasnya.
Berdasarkan data penjualan toko, Ibu meminta agar setidaknya membeli 60 minuman kaleng. Anggaran modal yang tersedia untuk membeli minuman kaleng adalah Rp400.000,00. Harga minuman A di toko grosir adalah Rp4.000,00, sedangkan minuman B adalah Rp5.000,00.
a. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
b. Gambarkan grafik daerah penyelesaian dari permasalahan tersebut
Penyelesaian:
(quizizz untuk membantu memahami soal)
Misal:
x: …
y: …
| … | … | Maksimal / Minimal | Batas / Kapasitas | |
|---|---|---|---|---|
| … | …. | … | … | … |
| … | … | … | … | … |
Maka didapatkan model matematika
$…$
$…$
$x \geq 0$
$y \geq 0$
Membuat grafik:
Menentukan garis persamaan
$…$
| x | y | Titik Bantu $(x,y)$ |
|---|---|---|
| 0 | … | $…$ |
| … | 0 | $…$ |
| x | y | Titik Bantu $(x,y)$ |
|---|---|---|
| 0 | … | $…$ |
| … | 0 | $…$ |
Uji titik dengan titik uji $(… , …)$
$…$
$…$
$…$
pernyataan tersebut benar, maka daerah $…$ berada di … garis.
$…$
$…$
$…$
pernyataan tersebut benar, maka daerah $…$ berada di … garis.
Gambar grafik daerah penyelesaian:
(untuk membantu silakan gunakan tools berikut)